ENEM 2021 · PPL · Questão 164

Matemática e suas Tecnologias · Substituição em função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,17 (média)

O crescimento de uma população de microrganismos é descrito pela expressão $K(t)=81\cdot 3^{\frac{1}{3}t}+2$ , em que $K(t)$ indica a quantidade de microrganismos em um meio de cultura em função do tempo $t$ . O gráfico representa a evolução de $K$ em relação ao tempo $t$ .

Com base nos dados, o valor de $m$ é

A $\frac{4}{3}$
B $\frac{7}{5}$
C $\frac{24}{5}$
D12
E81

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o gráfico fornece o par $(m,6\,563)$ ; basta substituir a ordenada na função exponencial.

Resolução. A função é $K(t)=81\cdot3^{t/3}+2$ . No ponto destacado, $K(m)=6\,563$ . Portanto, $81\cdot3^{m/3}+2=6\,563$ . Subtraindo 2: $81\cdot3^{m/3}=6\,561$ . Dividindo por 81: $3^{m/3}=81=3^4$ . Igualando os expoentes da mesma base, $m/3=4$ , logo $m=12$ .

Visualize: Curva de K(t)=81 vezes 3 elevado a t/3 mais 2, com ordenada em indivíduos. A ordenada 6563 corresponde à abscissa 12.

Construção auxiliar de enem-2021ppl-q164

Onde a galera erra: a alternativa E, 81, é a base multiplicativa da função, não o instante procurado.

Leve para a prova: em gráficos de funções, identifique primeiro qual coordenada é conhecida e qual precisa ser calculada.

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