ENEM 2021 · PPL · Questão 174

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 2,21 (média)

Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade $V$ , de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio $R$ da seção transversal do tubo e da distância $x$ da partícula ao centro da seção que a contém. Isto é, $V(x)=K^2(R^2-x^2)$ , em que $K$ é uma constante positiva.

O valor de $x$ , em função de $R$ , para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de

A $0$ .
B $R$ .
C $2R$ .
D $KR$ .
E $K^2R^2$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: a única parte variável da velocidade é um quadrado sendo subtraído; maximize a função tornando esse quadrado mínimo.

Resolução. Na expressão $V(x)=K^2(R^2-x^2)$ , o raio do tubo e K são fixos. Como $x^2\ge0$ , a maior diferença possível ocorre em $x=0$ , quando não subtraímos nada de $R^2$ .

A velocidade máxima é $K^2R^2$ e ocorre no centro da seção do tubo. Na parede, onde a distância ao centro é igual ao raio, a expressão fornece velocidade zero. A pergunta pede a posição, não o valor da velocidade máxima.

Onde a galera erra: E fornece a velocidade máxima. B fornece a posição da parede, onde o modelo prevê o mínimo.

Leve para a prova: uma constante menos um quadrado atinge o máximo quando o quadrado vale zero, se essa posição pertence ao domínio.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago