ENEM 2022 · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Quantos vezes o valor foi batido?

Dificuldade TRI: b = 2,41 (média)

Uma máquina em operação tem sua temperatura $T$ monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo $t$ . Essa máquina possui um pistão cuja velocidade $V$ varia com a temperatura $T$ da máquina, de acordo com a expressão $V=T^2-4$ . Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: o pistão para quando sua velocidade é zero. A fórmula permite descobrir quais temperaturas causam essa falha; depois você só precisa contar quando a curva atinge essas alturas.

Resolução. A velocidade obedece a $V=T^2-4$ . Fazendo $V=0$ :

$T^2-4=0 \Rightarrow T^2=4$ .

Assim, as temperaturas críticas são $T=2$ °C e $T=-2$ °C.

No gráfico das 10 horas, a curva cruza o nível de 2 °C duas vezes: uma na descida inicial e outra na subida perto do fim.

O nível de $-2$ °C é atingido três vezes, nos três fundos da curva. Mesmo quando ela apenas toca a linha e volta a subir, há um instante com velocidade zero.

Total: $2+3=5$ falhas.

Onde a galera erra: marcar B, 2, considerando somente a temperatura positiva de 2 °C e esquecendo que o quadrado de $-2$ também é 4.

Leve para a prova: resolva a condição algébrica antes de contar eventos no gráfico; raízes negativas também podem ser relevantes.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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