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ENEM 2022 · Questão 137

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Dificuldade TRI: b = 4,65 (difícil)

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 12\frac{1}{2}.

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

  1. A3564\frac{35}{64}
  2. B4064\frac{40}{64}
  3. C4264\frac{42}{64}
  4. D4464\frac{44}{64}
  5. E5264\frac{52}{64}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 4264\frac{42}{64}

A ideia: Depois de ganhar a primeira partida, o time precisa vencer pelo menos três das seis partidas restantes para ser o campeão.

Resolução. Imagine as sete partidas programadas mesmo que o confronto termine antes. O time que ganhou a primeira será campeão se vencer pelo menos três das seis restantes, totalizando quatro vitórias.

Como cada partida é equiprovável, existem 26=642^6=64 sequências possíveis para as seis partidas. Contamos as sequências com 3, 4, 5 ou 6 vitórias do time:

(63)+(64)+(65)+(66)=20+15+6+1=42\binom63+\binom64+\binom65+\binom66=20+15+6+1=42.

Assim, a probabilidade pedida é 4264\dfrac{42}{64}.

O encerramento antecipado da série não altera essa contagem: em qualquer sequência de sete resultados, o primeiro time a completar quatro vitórias é o que possui a maioria das vitórias.

Visualize: Após vencer a primeira partida. Vitórias nas 6, Sequências. 42 sequências vencedoras entre 64

Construção auxiliar de enem-2022-q137

Onde a galera erra: A alternativa A, 35/6435/64, pode vir de contar apenas algumas sequências com três vitórias adicionais, deixando de fora as que têm quatro, cinco ou seis.

Leve para a prova: Em séries “melhor de sete”, uma maneira segura é completar mentalmente os jogos e contar quem terminaria com pelo menos quatro vitórias.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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