A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso ENEM

Provas resolvidas › ENEM 2022

ENEM 2022 · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Quantos jogos tem o campeonato?

Dificuldade TRI: b = 3,3 (difícil)

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

  1. A22.
  2. B25.
  3. C28.
  4. D48.
  5. E64.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o prazo depende do número máximo de partidas que um mesmo time campeão terá de jogar, e não da quantidade total de jogos no torneio.

Resolução. Na fase de grupos, cada equipe enfrenta as outras três do grupo: são três rodadas para um time. Quem chegar à final jogará ainda oitavas, quartas, semifinal e final, ou seja, mais quatro jogos. O percurso mais longo tem sete partidas por equipe.

Entre cada duas partidas consecutivas, a regra exige três dias completos de descanso. Pelo exemplo do enunciado, quem joga no dia 1 só pode voltar no dia 5. Assim, são intervalos de quatro dias entre rodadas.

Sete jogos geram seis intervalos: 6⋅4=246\cdot4=24 dias entre o primeiro e o último. Contando o próprio dia inicial, o torneio ocupa no mínimo 24+1=2524+1=25 dias.

Visualize: Calendário mínimo de um finalista. Jogo, Fase, Dia. Três dias completos de descanso entre jogos

Construção auxiliar de enem-2022-q140

Onde a galera erra: marcar A e esquecer que os dias de jogo também entram no calendário.

Leve para a prova: para durações com descanso obrigatório, encontre o caminho mais longo e conte os intervalos entre eventos, incluindo o dia inicial.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago