ENEM 2022 · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 3,34 (difícil)

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

A8.
B9.
C11.
D18.
E24.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: cada configuração combina um modelo, um motor, um conjunto de opcionais e uma cor. O detalhe é que os três opcionais podem ser escolhidos independentemente.

Resolução. Existem 7 modelos e 2 motores. Para cada um dos três opcionais, há duas decisões: incluir ou não. Portanto, são $2\cdot2\cdot2=8$ conjuntos possíveis, incluindo o carro sem nenhum opcional.

Antes de escolher a cor, o número de configurações é $7\cdot2\cdot8=112$ . Com $c$ cores, o total será $112c$ .

A propaganda afirma que há mais de 1 000 configurações, então $112c>1\,000$ . Oito cores dão $112\cdot8=896$ , insuficientes. Nove cores dão $112\cdot9=1\,008$ , ultrapassando mil. A quantidade mínima é 9.

Onde a galera erra: marcar A depois de calcular apenas as oito combinações de opcionais e confundir esse número com a quantidade mínima de cores.

Leve para a prova: escolhas independentes multiplicam; cada acessório opcional funciona como uma decisão de sim ou não. Ao pedir o mínimo, teste o inteiro vizinho.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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