ENEM 2022 · Questão 144

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 1,92 (média)

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: $N_1$ , $N_2$ , $N_3$ , $N_4$ mais um dígito verificador $N_5$ .

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de $N_5$ , primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se $S = 5N_1 + 4N_2 + 3N_3 + 2N_4$ .

Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de $S$ por 11, denotando por $R$ esse resto. Dessa forma, $N_5$ é a diferença $11 - R$ .

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100. Qual é o dígito verificador $N_5$ dessa agência bancária?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: O dígito verificador segue uma receita fixa: primeiro calcule a soma ponderada, depois o resto por 11 e por fim subtraia esse resto de 11.

Resolução. Os quatro dígitos são 0, 1, 0 e 0. Substituindo na regra, $S=5\cdot0+4\cdot1+3\cdot0+2\cdot0=4$ . Ao dividir 4 por 11, o quociente inteiro é zero e o resto é 4. Portanto, $N_5=11-4=7$ . Os zeros são importantes: eles ocupam posições, mas não contribuem para a soma.

Onde a galera erra: A alternativa D marca 8 por erro na subtração final. Também não se deve tomar o próprio resto, 4, como dígito verificador.

Leve para a prova: Em algoritmos de verificação, siga cada etapa na ordem e diferencie resto de resultado final.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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