ENEM 2022 · Questão 148

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,25 (média)

A luminosidade $L$ de uma estrela está relacionada com o raio $R$ e com a temperatura $T$ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: $L=c\cdot R^2\cdot T^4$ , em que $c$ é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

Considere duas estrelas $E$ e $F$ , sendo que a estrela $E$ tem metade do raio da estrela $F$ e o dobro da temperatura de $F$ .

Indique por $L_E$ e $L_F$ suas respectivas luminosidades.

A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

A $L_E=\frac{L_F}{2}$
B $L_E=\frac{L_F}{4}$
C $L_E=L_F$
D $L_E=4L_F$
E $L_E=8L_F$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $L_E=4L_F$ .

A ideia: a luminosidade depende do quadrado do raio e da quarta potência da temperatura. Alterar as duas grandezas ao mesmo tempo exige multiplicar seus efeitos.

Resolução. A fórmula fornecida é $L=c\cdot R^2\cdot T^4$ .

O raio de E é metade do de F. Portanto, o fator associado ao raio é

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}$ .

A temperatura de E é o dobro da de F. O fator da temperatura é

$2^4=16$ .

Como a constante $c$ é a mesma para as duas estrelas, ela não altera a comparação. A razão das luminosidades fica

$\dfrac{L_E}{L_F}=\dfrac{1}{4}\cdot16=4$ .

Assim, E tem luminosidade quatro vezes maior que F.

Onde a galera erra: marcar E, 8 vezes, por não elevar corretamente a temperatura à quarta potência ou misturar os expoentes.

Leve para a prova: em produtos com potências, calcule separadamente o efeito de cada mudança e multiplique os fatores.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago