ENEM 2022 · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 3,22 (difícil)

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola $y = -\frac{x^2}{6} - \frac{7x}{3} + 12$ , em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:

• ginásio I: 17 m;

• ginásio II: 18 m;

• ginásio III: 19 m;

• ginásio IV: 21 m;

• ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

Aapenas no ginásio I.
Bapenas nos ginásios I e II.
Capenas nos ginásios I, II e III.
Dapenas nos ginásios I, II, III e IV.
Eem todos os ginásios.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o teto deve ser comparado com a altura máxima da parábola. Depois, lembre que o eixo horizontal do desenho já está 1,5 m acima do piso.

Resolução. A trajetória dada é $y=-\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{7x}{3}+12$ . A parábola abre para baixo, então a bola atinge sua maior altura no vértice.

Com $a=-\dfrac{1}{6}$ e $b=-\dfrac{7}{3}$ , a abscissa do vértice é

$x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{7/3}{-1/3}=-7$ .

Nesse ponto,

$y(-7)=-\dfrac{49}{6}+\dfrac{49}{3}+12=\dfrac{121}{6}\approx20{,}17$ metros.

Esse valor é medido a partir do eixo x. A figura mostra o eixo a 1,5 m do chão, portanto a altura em relação ao piso é $20{,}17+1{,}5\approx21{,}67$ m.

Os tetos de 17, 18, 19 e 21 metros seriam atingidos; o de 40 metros, não.

Visualize:

As alturas usam referências diferentes. Medida, Altura (m). Tetos I a IV abaixo do pico; teto V acima

Onde a galera erra: marcar C por esquecer os 1,5 m do piso, achando que um teto de 21 m está acima do pico.

Leve para a prova: antes de comparar alturas, verifique se todas estão medidas a partir do mesmo nível de referência.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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