ENEM 2022 · Questão 153

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,45 (média)

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

A1,52.
B3,24.
C3,60.
D6,48.
E7,20.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: O chocolate mantém o mesmo formato e a mesma altura. Nessa condição, o volume do cone é proporcional ao quadrado do raio, não diretamente ao raio.

Resolução. A figura informa diâmetro de 8 cm, portanto raio inicial de 4 cm; a altura permanece em 10 cm. O novo volume é 19% menor, ou seja, corresponde a 81% do antigo. Como $V=\dfrac{\pi r^2h}{3}$ e a altura é fixa, basta comparar os quadrados: $r_{novo}^2=0{,}81\cdot4^2$ . Como $0{,}81=(0{,}9)^2$ , o raio novo vale $0{,}9\cdot4=3{,}6$ cm. A redução no raio foi de 10%, enquanto a redução no volume foi de 19%.

Onde a galera erra: A alternativa B, 3,24, aplica a redução de 19% diretamente aos 4 cm do raio. Isso produziria uma diminuição de volume maior que a solicitada.

Leve para a prova: Se a altura de um cone ou cilindro não muda, a razão entre volumes é o quadrado da razão entre raios.

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