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ENEM 2022 · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · A figura dobra, reflete ou gira: onde ela termina?

Dificuldade TRI: b = 2,41 (média)

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:

• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.

Figura da questão
Figura da questão
Figura da questão

• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto RR, sobre o segmento OMOM, sendo MM o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR=14OMOR=\frac{1}{4}OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo 12OM\frac{1}{2}OM com centro no ponto RR, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.

Figura da questão
Figura da questão

Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: O recorte é feito com o papel dobrado duas vezes. Para saber a figura final, reflita a linha curva em cada dobra; o corte que parece único reaparece em quatro posições.

Resolução. Nas Figuras 1, 2 e 3, as duas dobras transformam o quadrado original em um triângulo. Na Figura 4, o arco tem raio igual à metade de OMOM e centro em RR, situado a um quarto de OMOM de OO. Portanto, o centro do arco não coincide com o vértice da dobra: esse deslocamento altera a curvatura do contorno. Ao desfazer as duas dobras, o entalhe se repete em quatro direções. A região vazada fica simétrica, mas com quatro saliências arredondadas e mudanças de curvatura, como na opção C.

Visualize: Reconstrução calculada do recorte: OM normalizado para 1, centro R a 1/4 de O e raio 1/2. As reflexões nas duas diagonais produzem quatro saliências nos eixos, como C; o contorno não é um círculo.

Construção auxiliar de enem-2022-q156

Onde a galera erra: A alternativa B supõe um círculo perfeito. Isso só faria sentido se o corte obedecesse a uma simetria circular simples em torno do centro da folha, e não a um arco deslocado de OO até RR.

Leve para a prova: Quando há duas dobras, reconstrua a figura por reflexões sucessivas. Observe onde está o centro do arco antes de chamar a abertura de círculo.

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