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Provas resolvidas › ENEM 2022

ENEM 2022 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Identificando padrões de repetição

Dificuldade TRI: b = 2,54 (difícil)

Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino T1T_1, treino T2T_2, treino T3T_3, treino T4T_4 e treino T5T_5. A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:

Dia1º2º3º4º5º6º7º8º9º10º11º12º13º
TreinoT1T_1RRT2T_2RRT3T_3RT4T_4RRT5T_5R

A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino T1T_1 e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o início das competições.

A sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é

  1. AT3T_3 R T4T_4 R R T5T_5 R.
  2. BR T3T_3 R T4T_4 R R T5T_5.
  3. CR T4T_4 R R T5T_5 R T1T_1.
  4. DR R T5T_5 R T1T_1 R R.
  5. ER T5T_5 R T1T_1 R R T2T_2.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) R T3T_3 R T4T_4 R R T5T_5.

A ideia: os 13 dias de treino e repouso formam um ciclo. Encontre onde começa a 24ª semana dentro desse ciclo, sem escrever todas as semanas.

Resolução. Uma semana tem 7 dias. Antes da 24ª semana, passaram 23 semanas, ou 23⋅7=16123\cdot7=161 dias. Portanto, a 24ª semana vai do dia 162 ao 168.

O ciclo se repete a cada 13 dias. Como 13⋅12=15613\cdot12=156, o dia 162 corresponde à sexta posição do ciclo, pois 162−156=6162-156=6.

Na tabela, as posições de 6 a 12 são: repouso, T3T_3, repouso, T4T_4, repouso, repouso e T5T_5.

Assim, a semana inteira segue exatamente a sequência indicada na resposta. Não é preciso saber quantas vezes cada treino já aconteceu.

Visualize:

A 24ª semana: dias 162 a 168. Dia, Posição, Treino. Ciclo de 13 dias; 162 = 13 · 12 + 6

Onde a galera erra: começar a contar a 24ª semana no dia 168, que é o seu último dia, e não no 162.

Leve para a prova: para localizar um dia em um padrão periódico, divida pelo comprimento do ciclo e use o resto.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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