ENEM 2022 · Questão 160
Matemática e suas Tecnologias · Projeção Ortogonal
Dificuldade TRI: b = 2,43 (média)Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto , centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto . A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.
A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é
- A
- B
- C
- D
- E
Ver a resposta e a resolução
Resposta: A
A ideia: O robô atravessa faces do cubo, mas a resposta só registra sua sombra na base. Convém acompanhar primeiro a sequência de faces e projetar depois.
Resolução. O desenho inicial mostra no centro da face superior e a primeira passagem pela face lateral direita. A partir daí, o robô faz alternadamente uma conversão à esquerda e outra à direita nos centros das faces, sempre avançando por pontos médios das arestas. A sequência de centros é: superior, direita, frontal, inferior, esquerda, posterior e superior. Só então o robô volta a . Ao olhar de cima, a altura de cada segmento desaparece. Segmentos percorridos em faces verticais podem cair sobre o mesmo traço na base, e o conjunto resulta em dois quadrados que compartilham um vértice, representados em perspectiva como paralelogramos deslocados diagonalmente. Na vista apresentada nas alternativas, esses dois paralelogramos se encontram em um vértice: alternativa A.
Visualize: Vista superior: dois quadrados compartilham P′. Na perspectiva das alternativas, aparecem como paralelogramos.
Onde a galera erra: A alternativa E desenha quatro paralelogramos distintos. Isso corresponde a contar novamente trechos que, apesar de percorridos em alturas ou faces diferentes, coincidem quando projetados no plano da base.
Leve para a prova: Em caminhos sobre sólidos, reduza a coordenada vertical a zero e não conte duas vezes as linhas de sombra que se sobrepõem.
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