ENEM 2022 · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Escala Linear

Dificuldade TRI: b = 2,33 (média)

Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.

A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é

A33,40.
B66,80.
C89,24.
D133,60.
E534,40.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: calcule a área da varanda em L no desenho. Como a escala é de comprimento, a área real cresce pelo quadrado do fator.

Resolução. Na planta, a varanda sombreada tem uma faixa superior de 16 cm por 5 cm e uma faixa lateral de 4 cm por $18{,}4-5=13{,}4$ cm.

Somando essas duas partes sem sobreposição:

$16\cdot5+4\cdot13{,}4=80+53{,}6=133{,}6$ centímetros quadrados na planta.

A escala é 1 : 50. Assim, cada centímetro corresponde a 50 cm reais e cada centímetro quadrado representa $50^2=2\,500$ centímetros quadrados reais.

$133{,}6\cdot2\,500=334\,000$ centímetros quadrados.

Como 1 metro quadrado vale 10 000 centímetros quadrados:

$\dfrac{334\,000}{10\,000}=33{,}4$ metros quadrados.

Visualize:

Varanda em L de altura total 18,4 cm, faixa superior de 16 por 5 cm e faixa lateral de 4 por 13,4 cm. Área da planta 133,6 cm²; escala 1:50.

Onde a galera erra: marcar D, 133,60, que é a área do desenho, como se já fosse a área real em metros quadrados.

Leve para a prova: em plantas, divida figuras em retângulos sem sobrepor regiões e eleve o fator de escala ao quadrado para áreas.

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