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ENEM 2022 · Questão 163

Matemática e suas Tecnologias · Para que a média seja X, quanto deve ser a informação Y

Dificuldade TRI: b = 2,4 (média)

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.

Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

  1. A14,4.
  2. B20,7.
  3. C22,0.
  4. D30,0.
  5. E37,5.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a média salarial é ponderada pelo número de mestres e doutores. Calcule primeiro quanto os mestres passarão a ganhar e reserve o restante do teto para os doutores.

Resolução. Cada mestre receberá 8 000⋅1,25=10 0008\,000\cdot1{,}25=10\,000 reais. Os 60 mestres terão folha mensal de R$ 600 000,00.

Com 100 professores, o teto da folha total é 100⋅12 240=1 224 000100\cdot12\,240=1\,224\,000 reais.

Assim, para os 40 doutores restam R$ 624 000,00, o que permite salário máximo de 624 000/40=15 600624\,000/40=15\,600 reais por doutor.

O aumento sobre o salário anterior de R$ 12 000,00 é de R$ 3 600,00:

3 60012 000⋅100%=30%\dfrac{3\,600}{12\,000}\cdot100\%=30\%.

Onde a galera erra: aplicar o teto médio de R$ 12 240,00 diretamente ao salário de cada doutor e ignorar que 60 professores pertencem à outra categoria.

Leve para a prova: média de grupos com tamanhos diferentes exige somar os totais de cada grupo antes de dividir pelo total de pessoas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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