ENEM 2022 · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Cálculo de Área Superficial

Dificuldade TRI: b = 2,59 (difícil)

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;

• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;

• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;

• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;

• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: O volume é igual em todos os projetos: 90 m³. O critério de escolha é a menor área do fundo somada às quatro paredes, sem tampa.

Resolução. Para comprimento $c$ , largura $l$ e profundidade $p$ , a área interna a revestir é $A=cl+2p(c+l)$ . Usando os dados: I, $2\cdot25+2\cdot1{,}8(25+2)=147{,}2$ m²; II, $5\cdot9+2\cdot2(5+9)=101$ m²; III, $6\cdot15+2\cdot1(6+15)=132$ m²; IV, $15\cdot4+2\cdot1{,}5(15+4)=117$ m²; V, $3\cdot12+2\cdot2{,}5(3+12)=111$ m². O menor valor é $101$ m², correspondente ao projeto II.

Visualize: Revestir fundo e quatro paredes. Projeto, Área m². Todos têm 90 m³; menor área: II

Construção auxiliar de enem-2022-q172

Onde a galera erra: A alternativa E pode parecer vantajosa por ter fundo pequeno, mas suas paredes altas fazem a área total chegar a 111 m².

Leve para a prova: Na piscina sem cobertura, compare fundo e paredes; volume igual não significa custo igual de revestimento.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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