ENEM 2022 · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,57 (difícil)

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: Dobrar o diâmetro de uma esfera dobra também o raio, mas multiplica o volume por oito. Compare volumes, não apenas quantidades de docinhos.

Resolução. O docinho da receita inicial tem diâmetro de 2 cm, e o encomendado tem diâmetro de 4 cm. Como o volume esférico depende de $r^3$ , cada docinho novo consome $2^3=8$ vezes a massa de um antigo. Para fabricar 150 docinhos grandes, é necessária a massa equivalente a $150\cdot8=1\,200$ docinhos pequenos. Uma porção de massa dá 50 docinhos pequenos; o total de porções é $1\,200\div50=24$ . Esse resultado já é inteiro, como a cozinheira deseja.

Onde a galera erra: A alternativa C, 6, surge quando se considera apenas o dobro da massa por docinho, confundindo a mudança do comprimento com a mudança do volume.

Leve para a prova: Quando todas as medidas lineares de um sólido são multiplicadas por $k$ , seu volume é multiplicado por $k^3$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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