ENEM 2022 · PPL · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · A tabela é uma matriz: somar linha, coluna ou multiplicar?

Dificuldade TRI: b = 2,28 (média)

Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contém questões objetivas e uma redação, e a nota final do candidato é a soma dessas notas, utilizando o seguinte critério de pesos:

• questões objetivas: peso 1 para o curso I e peso 1 para o curso II;

• redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II.

Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota $X$ nas questões objetivas e nota $Y$ na redação. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes $A \cdot B$ , em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contém as notas obtidas pelo candidato. A matriz resultante A · B é uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II.

Nessas condições, qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?

A $\begin{pmatrix}1&1\\2&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}$
B $\begin{pmatrix}1&2\\1&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}$
C $\begin{pmatrix}2&1\\3&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}$
D $\begin{pmatrix}2&3\\1&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}Y\\X\end{pmatrix}$
E $\begin{pmatrix}1&1\\2&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}Y\\X\end{pmatrix}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $\begin{pmatrix}1&2\\1&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}$

A ideia: Cada linha da matriz de pesos representa um curso; cada coluna corresponde a uma das duas notas.

Resolução. Para o curso I, a nota final é $X+2Y$ . Para o curso II, é $X+3Y$ . Logo, a primeira linha da matriz de pesos deve ser 1, 2, e a segunda deve ser 1, 3. A matriz de notas é uma coluna com X em cima e Y embaixo. Ao multiplicar, a primeira saída é $1\cdot X+2\cdot Y$ e a segunda é $1\cdot X+3\cdot Y$ , exatamente as duas notas finais pedidas.

Onde a galera erra: Marcar A transpõe a distribuição dos pesos e calcula combinações que não correspondem aos cursos.

Leve para a prova: Na multiplicação de matrizes, cada linha de pesos deve produzir uma saída na ordem solicitada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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