ENEM 2022 · PPL · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 2,99 (difícil)

Sete países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses países, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país.

Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem a essa comissão?

A $\frac{1}{182}$
B $\frac{1}{49}$
C $\frac{1}{4}$
D $\frac{1}{13}$
E $\frac{16}{49}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\frac{16}{49}$ .

A ideia: As escolhas nos dois continentes são separadas: queremos incluir um país específico entre quatro escolhidos de sete em cada lado.

Resolução. Nas Américas, a chance de o Brasil estar entre os quatro países escolhidos é $\dfrac{4}{7}$ , pois quatro das sete posições de seleção incluem cada país de modo simétrico. Na Europa, a chance de a França ser escolhida também é $\dfrac{4}{7}$ . Como os grupos são sorteados separadamente, multiplicamos: $P=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{16}{49}$ . Também seria possível usar combinações: $\dfrac{\binom{6}{3}}{\binom{7}{4}}$ em cada continente.

Onde a galera erra: A alternativa C (1/4) trata as duas inclusões como chances de metade, sem considerar que quatro de sete países entram em cada grupo.

Leve para a prova: Em escolhas uniformes de $k$ elementos entre $n$ , a chance de um elemento fixo ser incluído é $k/n$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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