ENEM 2022 · PPL · Questão 148

Matemática e suas Tecnologias · Questão com Velocidade Média

Dificuldade TRI: b = 2,86 (difícil)

Três amigos realizaram uma viagem de carro entre duas cidades, num tempo total de 31 horas. Para não fazer paradas, revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total. O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; o segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; e o último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora.

A distância percorrida por eles, em quilômetros, foi de

A900.
B2 700.
C2 738.
D2 790.
E8 215.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Cada motorista dirige a mesma distância, mas não o mesmo tempo. Escreva o tempo de cada trecho e some as 31 horas.

Resolução. Se o trajeto inteiro mede $D$ quilômetros, cada motorista percorre $D/3$ . Os três tempos são $\dfrac{D/3}{75}$ , $\dfrac{D/3}{90}$ e $\dfrac{D/3}{100}$ horas. Assim, $31=\dfrac{D}{3}\left(\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{100}\right)$ . Usando denominador comum 900, a soma dos inversos é $(12+10+9)/900=31/900$ . Cancelamos o 31 dos dois lados e obtemos $D/3=900$ . Portanto, a distância total foi $D=3\cdot900=2\,700$ km.

Visualize: Os três trechos iguais de 900 km são percorridos em 12 h, 10 h e 9 h.

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q148

Onde a galera erra: A alternativa C surge de tentar usar a média aritmética das velocidades 75, 90 e 100 km/h.

Leve para a prova: Em trechos de igual distância, some os tempos $d/v$ ; não faça média simples das velocidades.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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