ENEM 2022 · PPL · Questão 150

Matemática e suas Tecnologias · Comparar volumes de diferentes cilindros

Dificuldade TRI: b = 2,8 (difícil)

Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.

A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado $L=4$ cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro $d=6$ cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura $h=10$ cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade.

Considere $\pi=3,1$ e $\sqrt{3}=1,7$ .

A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é

A186.
B279.
C408.
D816.
E1 116.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Compare as áreas das bases, porque as duas canecas têm a mesma altura.

Resolução. A caneca A é um prisma de base hexagonal regular, com lado 4 cm. O hexágono contém seis triângulos equiláteros, cada um com área $\dfrac{4^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3$ . A área da base é $24\sqrt3=24\cdot1{,}7=40{,}8$ centímetros quadrados. Multiplicando pela altura 10 cm, sua capacidade é 408 centímetros cúbicos. A caneca B tem raio 3 cm e volume $3{,}1\cdot3^2\cdot10=279$ centímetros cúbicos. A maior é a A.

Visualize: Divida a base hexagonal da caneca A em seis triângulos equiláteros de lado 4 cm. Compare a área somada desses triângulos com a área do círculo de raio 3 cm da caneca B; ambas têm a mesma altura.

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q150

Onde a galera erra: A alternativa B é o volume da caneca cilíndrica, que não é a maior.

Leve para a prova: Se dois prismas ou cilindros têm a mesma altura, compare primeiro as áreas das bases.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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