ENEM 2022 · PPL · Questão 155

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 2,1 (média)

As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.

De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos.

Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).

Considere que, no instante $t = 0$ , há uma quantidade $N_0$ de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.

A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é

A $N_0,\ N_0^2,\ N_0^3,\ N_0^4,\ N_0^5,\ N_0^6$
B $N_0,\ N_0^2,\ N_0^4,\ N_0^8,\ N_0^{16},\ N_0^{32}$
C $N_0,\ 2N_0,\ 3N_0,\ 4N_0,\ 5N_0,\ 6N_0$
D $N_0,\ 2N_0,\ 4N_0,\ 8N_0,\ 16N_0,\ 32N_0$
E $N_0,\ 3N_0,\ 7N_0,\ 15N_0,\ 31N_0,\ 63N_0$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $N_0$ , $2N_0$ , $4N_0$ , $8N_0$ , $16N_0$ , $32N_0$ .

A ideia: cada bipartição dobra a quantidade de bactérias existente no instante anterior.

Resolução. No instante zero, há $N_0$ bactérias. Passados 20 minutos, ocorre uma divisão por bipartição e o total passa a $2N_0$ . Após 40 minutos, cada uma das $2N_0$ bactérias origina duas: $4N_0$ . Prosseguindo, em 60, 80 e 100 minutos, os totais são, respectivamente, $8N_0$ , $16N_0$ e $32N_0$ . A expressão geral é $N(t)=N_0\cdot2^{t/20}$ , para tempos medidos em minutos e múltiplos de 20.

Onde a galera erra: a alternativa C soma $N_0$ a cada intervalo; a reprodução por bipartição dobra a população presente, não adiciona sempre a população inicial.

Leve para a prova: em crescimento exponencial, o multiplicador incide sobre o total atualizado a cada etapa.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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