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ENEM 2022 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Voltas, arcos e pistas: some os comprimentos

Dificuldade TRI: b = 2,68 (difícil)

Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações.

Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.

Figura da questão

Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.

Utilize 3 como aproximação para π\pi.

Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?

  1. AI e V
  2. BII e III
  3. CII e V
  4. DIII e IV
  5. EIV e V
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Compare, em cada setor, a variação de comprimento e procure duas que se anulem.

Resolução. No setor II, os dois segmentos de 300 m e 400 m são substituídos pela diagonal de 3002+4002=500\sqrt{300^2+400^2}=500 m: variação 500−700=−200500-700=-200 m. No setor V, os dois lados de um triângulo equilátero de lado 200 m substituem um lado de 200 m: variação 400−200=+200400-200=+200 m. As mudanças se compensam exatamente, com variação total zero.

Visualize: No setor II, destaque o triângulo retângulo de catetos 300 m e 400 m: a diagonal mede 500 m e economiza 200 m. No setor V, substitua um lado de 200 m por dois lados de 200 m, acrescentando 200 m.

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q158

Onde a galera erra: Comparar somente os raios dos arcos, ignorando os trechos retos adicionados ou retirados.

Leve para a prova: Calcule ΔL=Lnovo−Loriginal\Delta L=L_{\mathrm{novo}}-L_{\mathrm{original}} em cada setor e minimize o módulo da soma.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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