ENEM 2022 · PPL · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

Dificuldade TRI: b = 2,12 (média)

Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.

Essa altura, em metro, é

A $3$
B $3\sqrt{2}$
C $3\sqrt{3}$
D $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
E $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ .

A ideia: Na seção equilátera, a largura disponível diminui linearmente com a altura.

Resolução. A altura total do triângulo equilátero de lado 6 é $H=3\sqrt3$ m. Um caminhão de largura 3 m ocupa metade da largura da base, então, por semelhança, a altura máxima do topo do caminhão é metade da altura total: $h=3\sqrt3/2$ m.

Visualize: Triângulo equilátero de lado 6 metros e caminhão retangular centralizado com largura 3 metros. O topo tangencia os lados na metade da altura total, a 3 raiz de 3 sobre 2 metros.

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q159

Onde a galera erra: Usar a altura total do túnel, que só existe no ponto central.

Leve para a prova: Em triângulos, a seção paralela à base é proporcional à altura restante.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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