ENEM 2022 · PPL · Questão 166

Matemática e suas Tecnologias · sem padrão (conteúdo)

Dificuldade TRI: b = 2,58 (difícil)

A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função $y=f(x)$ , sendo $x$ e $y$ medidos em metro, conforme mostra a figura.

Seja $D$ o domínio da função $f(x)$ , como definida na figura.

Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a

A $\{x_2\}$ , sendo $x_2$ a raiz positiva de $f(x)$ .
B $\{x\in\mathbb{R}\mid 0\leq x\leq x_2\}$ , sendo $x_2$ a raiz positiva de $f(x)$ .
C $\{x\in\mathbb{R}\mid x_1\leq x\leq x_2\}$ , sendo $x_1$ e $x_2$ raízes de $f(x)$ , com $x_1<x_2$ .
D $\{x\in\mathbb{R}\mid x\geq 0\}$ .
E $x\in\mathbb{R}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) Conjunto dos valores reais de $x$ entre 0 e a raiz positiva $x_2$ , com as extremidades incluídas.

A ideia: o domínio da parábola completa não é o domínio do movimento real. Precisamos considerar apenas o trecho entre o salto e a chegada ao solo.

Resolução. O gráfico começa na abscissa $x=0$ , quando a pessoa deixa o andaime. A trajetória sobe até sua altura máxima e depois desce até o chão.

A curva termina no ponto preenchido sobre o eixo horizontal. Essa abscissa é a raiz positiva $x_2$ de $f(x)$ .

O movimento ocorre para todos os valores de $x$ do intervalo de 0 até $x_2$ , inclusive:

$0\le x\le x_2$ .

Visualize: Intervalo fechado de zero à raiz positiva x₂, domínio físico da trajetória desde o salto até o solo.

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q166

Onde a galera erra: a alternativa C inclui também a raiz negativa da parábola completa, que não corresponde ao deslocamento físico desde o andaime.

Leve para a prova: em situações reais, o domínio depende do fenômeno representado, não só da fórmula algébrica.

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