ENEM 2022 · PPL · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Inscrição/Circunscrição

Dificuldade TRI: b = 1,97 (média)

Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere $S_1$ a área do círculo menor e $S_2$ a área do círculo maior.

A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a

A $\sqrt{2}$
B $\frac{1}{2}$
C2
D8
E16

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Relacione o raio inscrito ao raio circunscrito usando o lado do quadrado.

Resolução. Se o quadrado tem lado $a$ , o círculo inscrito tem diâmetro $a$ , então $r=a/2$ . O círculo circunscrito tem diâmetro igual à diagonal $a\sqrt2$ , então $R=a\sqrt2/2$ . Logo, $S_2/S_1=\pi R^2/(\pi r^2)=R^2/r^2=2$ .

Visualize: Desenhe o quadrado entre dois círculos concêntricos: o círculo pequeno toca seus lados, e o maior passa pelos quatro vértices. Compare o semilado $a/2$ com a semidiagonal $a\sqrt2/2$ .

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q168

Onde a galera erra: Comparar diretamente os diâmetros sem elevar ao quadrado resulta em $\sqrt2$ , não na razão entre áreas.

Leve para a prova: Razões entre áreas de círculos são razões entre os quadrados dos raios.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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