ENEM 2022 · PPL · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 1,48 (fácil)

Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida $a$ e altura de medida $h$ , ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.

Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual.

A altura da nova embalagem será igual a $\frac{4}{3}$ da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de $x$ .

Qual a relação de dependência entre a medida $x$ da nova aresta da base e a medida $a$ da aresta atual?

A $x=a$
B $x=3a$
C $x=9a$
D $x=\frac{3a}{2}$
E $x=a\sqrt{3}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $x=\frac{3a}{2}$ .

A ideia: O volume de um prisma de base quadrada é lado ao quadrado vezes altura. Compare os volumes antes e depois.

Resolução. O original tem volume $a^2h$ . O novo tem volume $x^2\cdot\dfrac{4h}{3}$ . Como a capacidade triplica, $x^2\cdot\dfrac{4h}{3}=3a^2h$ . Cancelando $h$ e multiplicando por $\dfrac34$ , obtemos $x^2=\dfrac94a^2$ . Como as arestas são positivas, $x=\dfrac{3a}{2}$ . A figura confirma que $a$ mede ambos os lados da base e $h$ é a altura.

Visualize: Coloque lado a lado os prismas de base quadrada: o original tem lado $a$ e altura $h$ ; o novo, lado $x$ e altura $4h/3$ . Para triplicar a capacidade, a área da base deve compensar a mudança da altura.

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q169

Onde a galera erra: Marcar E é multiplicar a aresta por raiz de 3, esquecendo que a altura também mudou.

Leve para a prova: Quando altura e base mudam, compare os fatores de volume, não apenas as arestas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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