ENEM 2022 · PPL · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Duas situações com os mesmos itens? Monte um sistema

Dificuldade TRI: b = 1,47 (fácil)

Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.

Amigos	Arroz (kg)	Feijão (kg)	Macarrão (kg)
A	3	2	4
B	2	3	3
C	2	2	2

Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.

A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de

A8,10.
B10,00.
C11,40.
D12,00.
E13,20.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: Uma combinação simples das compras dá exatamente o preço pedido. Não é necessário descobrir o preço de cada alimento.

Resolução. Pelos trocos, A gastou $40-4=36$ reais e C gastou $30-5{,}40=24{,}60$ reais. Se $r$ , $f$ e $m$ forem os preços por quilo de arroz, feijão e macarrão, a compra de A vale $3r+2f+4m=36$ . A de C vale $2r+2f+2m=24{,}60$ . Subtraia a compra de C da compra de A: $r+2m=36-24{,}60=11{,}40$ reais. Essa é exatamente a combinação que A comprou para a vizinha: um quilo de arroz e dois de macarrão. Os dados de B são desnecessários para essa pergunta.

Visualize: A diferença entre os carrinhos de A e C deixa apenas um quilo de arroz e dois de macarrão, custando R$ 11,40.

Subtraia o carrinho C do carrinho A. Carrinho, Arroz kg, Feijão kg, Massa kg. R$ 36,00 − R$ 24,60 = R$ 11,40

Onde a galera erra: A alternativa D, R$ 12,00, pode surgir da subtração incorreta dos valores pagos, desconsiderando o troco de C.

Leve para a prova: Antes de resolver um sistema inteiro, procure somas ou diferenças de equações que produzam diretamente a expressão pedida.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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