ENEM 2022 · PPL · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Para que a média seja X, quanto deve ser a informação Y

Dificuldade TRI: b = 1,42 (fácil)

Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte:

• segunda-feira: 5;

• terça-feira: 2;

• quarta-feira: 9;

• quinta-feira: 2;

• sexta-feira: 8;

• sábado: 12;

• domingo: 4.

Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês.

Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana.

Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pais?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: reduzir a média semanal em pelo menos uma hora significa reduzir o total de uso em pelo menos sete horas.

Resolução. Na primeira semana, o total foi $5+2+9+2+8+12+4=42$ horas. A média diária era $42\div7=6$ horas.

Na segunda semana, a média precisa ser, no máximo, 5 horas. Portanto, o total semanal pode chegar a $7\cdot5=35$ horas.

Os seis dias que não são sábado continuam somando $42-12=30$ horas. Se $x$ representa as horas do novo sábado, precisamos de $30+x\le35$ . Logo, $x\le5$ .

O maior valor permitido é 5 horas.

Visualize: Uso do celular nas duas semanas (horas). Semana, Seg, Ter, Qua, Qui, Sex, Sáb, Dom. Total 42 → 35; média 6 → 5 horas

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q176

Onde a galera erra: marcar C (6 horas) reduz o total apenas em seis horas; isso diminui a média em $6/7$ de hora, menos que uma hora.

Leve para a prova: uma mudança de $d$ unidades na média de $n$ observações exige mudança de $n\cdot d$ unidades no total.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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