ENEM 2022 · PPL · Questão 178

Matemática e suas Tecnologias · Relacionar/Igualar áreas

Dificuldade TRI: b = 2,43 (média)

Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio.

Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: Como a densidade de camarões permanece fixa, o acréscimo de produção determina diretamente a área que deve ser acrescentada.

Resolução. A produção atual é de 6 000 camarões, a 10 por metro quadrado, então a área é $6\,000/10=600$ m². A nova produção será $6\,000+2\,400=8\,400$ camarões, exigindo $840$ m². A área adicional é $840-600=240$ m². A base maior e a altura do trapézio não mudam; somente a base menor aumenta. Pela fórmula $A=\dfrac{(B+b)h}{2}$ , a variação de área é $\Delta A=\dfrac{20\cdot\Delta b}{2}=10\Delta b$ . Assim, $240=10\Delta b$ , e a base menor deve aumentar 24 m.

Visualize: Viveiro isósceles de base maior 45 e altura 20 metros. A base menor cresce de 15 para 39 metros, mantendo centro e altura, elevando a área de 600 para 840 metros quadrados.

Construção auxiliar de enem-2022ppl-q178

Onde a galera erra: A alternativa A, 21, pode surgir de uma conta com a base menor original em vez de calcular diretamente sua variação.

Leve para a prova: Se só uma dimensão muda, calcule a variação da área sem precisar reconstruir toda a figura.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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