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ENEM 2023 · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,45 (média)

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Figura da questão

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π\pi.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

  1. A1 198,8
  2. B1 296,0
  3. C1 360,8
  4. D4 665,6
  5. E4 860,0
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A peça final é o volume do cone grande, menos o cone cortado no topo, menos o cilindro perfurado. Depois converta volume em massa usando a densidade.

Resolução. O cone original tem raio 9 cm e altura 36 cm. Pelo desenho, o cone removido tem raio 3 cm, um terço do original, então sua altura também é um terço: 12 cm. Com π=3\pi=3, o cone grande mede 3⋅92⋅363=2 916\dfrac{3\cdot9^2\cdot36}{3}=2\,916 centímetros cúbicos; o pequeno mede 3⋅32⋅123=108\dfrac{3\cdot3^2\cdot12}{3}=108. O tronco fica com altura 36−12=2436-12=24 cm. O furo cilíndrico tem raio 3 cm e volume 3⋅32⋅24=6483\cdot3^2\cdot24=648. Sobra 2 916−108−648=2 1602\,916-108-648=2\,160 centímetros cúbicos de madeira. Sua massa é 2 160⋅0,6=1 2962\,160\cdot0{,}6=1\,296 gramas.

Visualize: Seção axial em escala: cone de raio 9 cm e altura 36 cm, cone superior removido de raio 3 e altura 12, tronco de altura 24 e furo cilíndrico de raio 3.

Construção auxiliar de enem-2023-q136

Onde a galera erra: A alternativa E é impossível: os 4 860 g ultrapassam até a massa do cone maciço de partida, que seria 2 916⋅0,6=1 749,62\,916\cdot0{,}6=1\,749{,}6 g. Retirar madeira jamais aumenta a massa.

Leve para a prova: Em escultura por retirada de material, use volume inicial menos volumes retirados; só depois multiplique pela massa por unidade de volume.

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