ENEM 2023 · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Probabilidade Condicional sem tabela

Dificuldade TRI: b = 1,37 (fácil)

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.

Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

A $\frac{1}{2}$
B $\frac{1}{3}$
C $\frac{1}{8}$
D $\frac{2}{9}$
E $\frac{3}{8}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\frac{3}{8}$

A ideia: o sorteio é entre cartões, não entre estudantes. Um aluno do terceiro ano aparece três vezes na urna.

Resolução. Os 200 estudantes do primeiro ano contribuem com $200\cdot1=200$ cartões. Os 150 estudantes do segundo ano contribuem com $150\cdot2=300$ cartões. Os 100 do terceiro ano contribuem com $100\cdot3=300$ cartões.

A urna terá $200+300+300=800$ cartões, todos com igual chance. Desses, 300 têm nome de um aluno do terceiro ano.

Portanto, a probabilidade de o vencedor ser do terceiro ano é $\dfrac{300}{800}=\dfrac{3}{8}$ .

Repare que o primeiro ano possui mais alunos do que o terceiro, mas menos cartões: essa diferença muda completamente as chances de vitória.

Visualize: Sorteio entre cartões. Ano, Alunos, Cartões/aluno, Cartões. Terceiro ano: 300/800 = 3/8

Construção auxiliar de enem-2023-q141

Onde a galera erra: considerar 100 alunos entre 450 inscritos, obtendo $\dfrac{2}{9}$ , alternativa D. Isso ignoraria a quantidade diferente de cartões por estudante.

Leve para a prova: em sorteios com pesos, conte os bilhetes, fichas ou cartões de cada grupo. A chance de ganhar é a parte de bilhetes favoráveis no total.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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