ENEM 2023 · Questão 145

Matemática e suas Tecnologias · Arco, setor e ângulo inscrito: que fração do círculo?

Dificuldade TRI: b = 2,19 (média)

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto $Q_1$ representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos $Q_2$ , $Q_3$ , $Q_4$ , $Q_5$ e $Q_6$ também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos $A$ e $B$ indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador $Q_1$ tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições $Q_n$ , $n\in\{2,3,4,5,6\}$ , cujo ângulo $A\widehat{Q_n}B$ tenha a mesma medida do ângulo $\alpha=A\widehat{Q_1}B$ .

Qual é o jogador que receberá a bola?

A $Q_2$
B $Q_3$
C $Q_4$
D $Q_5$
E $Q_6$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $Q_3$ .

A ideia: Jogadores no mesmo arco capaz enxergam a trave sob ângulos iguais.

Resolução. Os pés da trave são os pontos fixos A e B. O ângulo $\angle AQ_1B$ é um ângulo inscrito na circunferência que passa por A, B e $Q_1$ . Outros pontos do mesmo arco AB, do mesmo lado da corda AB, formam ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco oposto. Por isso, esses ângulos têm a mesma medida. Na figura recuperada, acompanhe a linha pontilhada que passa por $Q_1$ : entre os jogadores disponíveis, $Q_3$ está nesse mesmo arco capaz. Os demais pertencem a outros traçados e enxergam a trave sob ângulos diferentes. Portanto, a bola deve ser passada a $Q_3$ , alternativa B. A distância até a trave, isoladamente, não é o critério.

Visualize: No original recuperado, acompanhe uma única circunferência pontilhada: ela passa por A, B, $Q_1$ e $Q_3$ .

Campo original recuperado com os jogadores e os arcos capazes

Onde a galera erra: Escolher o jogador mais próximo da trave ou comparar distâncias até o centro do gol, em vez dos ângulos formados pelas duas extremidades.

Leve para a prova: Pontos do mesmo arco capaz de uma corda enxergam suas extremidades sob o mesmo ângulo.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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