ENEM 2023 · Questão 152

Matemática e suas Tecnologias · Faça manipulações algébricas envolvendo logaritmo e aplique CP2L

Dificuldade TRI: b = 3 (difícil)

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível $N$ de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo $N = \log_{10} I^{10} - \log_{10} I_0^{10}$ , $I$ a intensidade do som e $I_0 = 10^{-12}$ W/m².

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, $N = 48$ dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando $N$ está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a $N$ no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se $N$ estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com $N$ maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com $I = 8 \times 10^{-8}$ W/m², foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para $\log_{10} 2$ .

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: calcule a razão entre as intensidades primeiro. Depois use a propriedade do logaritmo para localizar o nível sonoro no intervalo correto.

Resolução. A expressão fornecida equivale a dez vezes o logaritmo da razão entre as intensidades:

$N=10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$ .

Com $I=8\cdot10^{-8}$ e $I_0=10^{-12}$ , a razão é

$\dfrac{8\cdot10^{-8}}{10^{-12}}=8\cdot10^4$ .

Portanto,

$N=10\log(8\cdot10^4)=10\left(\log(8)+4\right)$ .

Como $8=2^3$ e $\log(2)\approx0{,}3$ , obtemos $\log(8)\approx0{,}9$ .

Assim, $N\approx10\cdot4{,}9=49$ decibéis.

O valor 49 está acima de 48 e abaixo de 55. Nesse intervalo, a medida preventiva é a II.

Onde a galera erra: marcar A porque 49 parece próximo de 48. Mas o intervalo da medida I termina exatamente em 48 dB, e 49 já está fora dele.

Leve para a prova: simplifique potências de 10 antes de calcular logaritmos e só depois consulte os limites da classificação.

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