ENEM 2023 · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,28 (fácil)

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: primeiro descubra a população que corresponde aos 5 litros. Depois conte quantas multiplicações por 10 são necessárias.

Resolução. A recomendação é de 1 litro para cada 200 000 larvas. Com 5 litros, o produto atende a uma população de

$5\cdot200\,000=1\,000\,000$ larvas.

A população começa com 100. A cada três dias, fica dez vezes maior:

100 no início; 1 000 após 3 dias; 10 000 após 6; 100 000 após 9; 1 000 000 após 12 dias.

São quatro multiplicações por 10. Pela escrita exponencial, você também pode resolver $100\cdot10^n=1\,000\,000$ , de onde $10^n=10^4$ e $n=4$ períodos de três dias.

Portanto, o tempo necessário é $4\cdot3=12$ dias.

Onde a galera erra: marcar C, 6 dias, contando apenas duas reproduções ou confundindo 10 000 com 1 milhão. A dose total depende de todas as larvas.

Leve para a prova: em crescimento multiplicativo, conte as vezes que o fator se repete e só depois converta períodos em dias.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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