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ENEM 2023 · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Parcelas e juros compostos: traga tudo para a mesma data

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para 28\sqrt{28}.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

  1. A6,7%
  2. B10%
  3. C20%
  4. D21,5%
  5. E23,3%
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a primeira parcela é paga à vista. Os juros incidem apenas sobre as outras duas, que precisam equivaler ao saldo financiado.

Resolução. O produto custa R$ 1 500,00 à vista. Com aumento de 20%, o total anunciado a prazo é R$ 1 800,00, dividido em três pagamentos de R$ 600,00.

Como R$ 600,00 saem no ato da compra, o financiamento efetivo é de R$ 900,00. Se x=1+ix=1+i é o fator mensal de juros, os dois pagamentos futuros devem satisfazer

900=600x+600x2900=\dfrac{600}{x}+\dfrac{600}{x^2}.

Multiplicando por x2x^2 e simplificando:

3x2−2x−2=03x^2-2x-2=0.

A raiz positiva é x=2+286≈7,296≈1,215x=\dfrac{2+\sqrt{28}}{6}\approx\dfrac{7{,}29}{6}\approx1{,}215.

Logo, a taxa é aproximadamente 21,5% ao mês.

Visualize:

Pagamentos na mesma data. Quando, Parcela, Valor atual. Saldo financiado: 900; x = 1 + i

Onde a galera erra: marcar C, 20%, confundindo o acréscimo ao preço com a taxa de juros. Uma parcela é paga no ato, então o tempo dos pagamentos muda a taxa efetiva.

Leve para a prova: retire o pagamento imediato e iguale o saldo financiado à soma dos valores presentes das parcelas futuras.

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