ENEM 2023 · Questão 168

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 2,5 (difícil)

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

A $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{60}$
B $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{50}$
C $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{10}$
D $\frac{1}{55}$ e $\frac{1}{54}$
E $\frac{1}{100}$ e $\frac{1}{100}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{60}$

A ideia: os dois dígitos são sorteados em sequência, e as possibilidades da dezena dependem da unidade que saiu primeiro. Por isso os 55 números não têm chances iguais.

Resolução. Para sortear a inscrição 50, a primeira urna deve fornecer unidade 0, com chance $\dfrac{1}{10}$ . Depois disso, a dezena pode ser 1, 2, 3, 4 ou 5, pois 00 não é inscrição válida. São cinco opções. Assim, $P(50)=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{50}$ .

Para sortear 02, a primeira urna fornece unidade 2, também com chance $\dfrac{1}{10}$ . Agora, a dezena pode ser 0, 1, 2, 3, 4 ou 5: seis opções. Logo, $P(02)=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{60}$ .

Onde a galera erra: marcar D e presumir que cada uma das 55 inscrições é igualmente provável. O procedimento não é um sorteio direto entre 55 bolas.

Leve para a prova: em sorteios por etapas, multiplique probabilidades condicionais e confira quantas alternativas ficam disponíveis depois do primeiro resultado.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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