ENEM 2023 · Questão 169

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 0,78 (fácil)

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo $L_0$ a intensidade na sua superfície.

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

A $\frac{1}{9}L_0$
B $\frac{16}{27}L_0$
C $\frac{32}{243}L_0$
D $\frac{64}{729}L_0$
E $\frac{128}{2\,187}L_0$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\dfrac{64}{729}L_0$ .

A ideia: a cada metro, a luz não perde uma quantidade fixa. Ela conserva a mesma fração da intensidade do metro anterior.

Resolução. Leia os valores do esquema: na superfície, $L_0$ ; a 1 m, $\dfrac{2}{3}L_0$ ; a 2 m, $\dfrac{4}{9}L_0$ ; a 3 m, $\dfrac{8}{27}L_0$ .

De uma linha para a seguinte, multiplicamos sempre por $\dfrac{2}{3}$ . Essa é a razão da sequência geométrica.

Depois de 6 metros, fazemos seis multiplicações, e não cinco:

$L(6)=L_0\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^6=\dfrac{64}{729}L_0$ .

Você pode conferir as potências separadamente: $2^6=64$ e $3^6=729$ . Não é preciso calcular o valor decimal dessa fração.

Visualize:

A cada metro, conserva-se 2/3 da luz. Profundidade, Fração de L₀. Seis metros correspondem a seis reduções

Onde a galera erra: usar $\left(\dfrac{2}{3}\right)^5$ , como se o primeiro metro não contasse. O ponto inicial está na profundidade zero, por isso 6 m correspondem a seis passos.

Leve para a prova: quando uma grandeza conserva a mesma fração a cada etapa, use valor inicial vezes razão elevada ao número de etapas.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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