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ENEM 2023 · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 2,67 (difícil)

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x)=x24−10x+105V(x)=\frac{x^2}{4}-10x+105, em que os valores de xx representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0V_0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V0≥24V_0\geq 24

• Bom: 20≤V0<2420\leq V_0 < 24

• Normal: 10≤V0<2010\leq V_0 < 20

• Ruim: 4≤V0<104\leq V_0 < 10

• Péssimo: V0<4V_0 < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

  1. AÓtimo.
  2. BBom.
  3. CNormal.
  4. DRuim.
  5. EPéssimo.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o desempenho depende do menor valor da arrecadação diária. Como o coeficiente quadrático é positivo, a parábola tem um mínimo no vértice.

Resolução. A expressão é V(x)=x24−10x+105V(x)=\dfrac{x^2}{4}-10x+105, medida em milhares de reais. Para achar o dia do mínimo, use a=14a=\dfrac{1}{4} e b=−10b=-10:

x=−b2a=101/2=20x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{10}{1/2}=20.

O vigésimo dia está dentro do intervalo permitido, de 1 a 30. Substituindo,

V(20)=4004−200+105=100−200+105=5V(20)=\dfrac{400}{4}-200+105=100-200+105=5.

Portanto, a menor arrecadação diária prevista é de 5 milhares de reais, isto é, R$ 5 000,00. Na classificação do enunciado, o valor 5 fica entre 4 e 10, faixa chamada Ruim.

Onde a galera erra: marcar C, “Normal”, por olhar um dia qualquer do mês ou esquecer a divisão por 4 no termo quadrático.

Leve para a prova: em classificação por intervalos, calcule primeiro o valor pedido e só depois enquadre-o na faixa correta.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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