ENEM 2023 · PPL · Questão 136

Matemática e suas Tecnologias · Dá para contar os casos? (dados, urnas, sorteios, C(n,k))

Dificuldade TRI: b = 2,43 (média)

Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque.

Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque.

Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos?

A $\frac{1}{72}$
B $\frac{1}{12}$
C $\frac{1}{4}$
D $\frac{3}{10}$
E $\frac{3}{7}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $\frac{1}{12}$ .

A ideia: O evento exige que os três defeituosos estejam entre os cinco escolhidos. Os outros dois precisam vir dos sete perfeitos.

Resolução. O número de grupos possíveis de cinco computadores é $\binom{10}{5}=252$ . Para conter os três defeituosos, basta escolher dois dos sete perfeitos: $\binom{7}{2}=21$ . Portanto, $P=\dfrac{21}{252}=\dfrac{1}{12}$ . Não importa a ordem em que a loja separou os computadores: a compra é um conjunto de cinco unidades.

Onde a galera erra: A alternativa A ( $1/72$ ) pode aparecer quando se multiplicam probabilidades sem considerar todas as ordens em que os defeituosos podem ser escolhidos.

Leve para a prova: Quando a ordem não importa, conte combinações favoráveis e divida pelo total de combinações.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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