ENEM 2023 · PPL · Questão 137

Matemática e suas Tecnologias · Tabela com P.A.

Dificuldade TRI: b = 1,82 (média)

Uma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuação na economia do país. Os lucros anuais e seu padrão de crescimento podem ser observados na tabela.

Ano	Lucro (em milhares de reais)
2005	3
2006	5
2007	9
2008	17
2009	33
...	...

Supondo que se tenha mantido o padrão observado na tabela para os 5 anos seguintes, estima-se que o lucro total dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real, foi

A120.
B134.
C1 025.
D2 056.
E2 074.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: os lucros não crescem somando uma quantidade fixa: cada novo valor é o dobro do anterior menos 1, ou, equivalentemente, uma potência de 2 mais 1.

Resolução. Os lucros anuais em milhares de reais são 3, 5, 9, 17 e 33, correspondendo a $2^1+1$ , $2^2+1$ , $2^3+1$ , $2^4+1$ e $2^5+1$ .

O padrão pode ser escrito para o ano de número $n$ por $a_n=2^n+1$ , com 2005 como $n=1$ . De 2005 até 2014, inclusive, são dez anos.

A soma é $S=(2^1+2^2+\cdots+2^{10})+10$ . A soma das potências de 2, de $2^1$ até $2^{10}$ , vale $2^{11}-2=2\,046$ .

Portanto, o lucro acumulado estimado é $2\,046+10=2\,056$ milhares de reais.

Onde a galera erra: marcar C (1 025), que é apenas o lucro do último ano, $2^{10}+1$ , e não o total do período.

Leve para a prova: em padrões exponenciais, encontre uma fórmula para cada termo e diferencie o termo final da soma acumulada.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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