ENEM 2023 · PPL · Questão 140

Matemática e suas Tecnologias · Para que a média seja X, quanto deve ser a informação Y

Dificuldade TRI: b = 1,18 (fácil)

O síndico de um condomínio contratou uma empresa para verificar a qualidade da água dos cinco reservatórios que alimentam esses edifícios. A empresa utiliza um teste que fornece o valor de um parâmetro, expresso em pontos que variam de 0 a 100, que indicam a qualidade da água, sendo o valor 0 associado à péssima qualidade e 100 associado à ótima qualidade da água. Quando esse parâmetro assume um valor a partir de 50 pontos, a água é considerada de qualidade adequada.

Para os reservatórios I, II, III e IV, esse parâmetro assumiu, respectivamente, os valores 64, 53, 63 e 64 nesse tipo de teste. Já no reservatório V, esse parâmetro foi de 20 pontos, reprovando a qualidade da água. Com isso, a água desse reservatório será tratada de modo a aumentar sua qualidade.

O síndico pretende que o parâmetro de qualidade da água do reservatório V aumente o suficiente para que a média dos parâmetros de qualidade da água dos cinco reservatórios seja, no mínimo, igual a 60 pontos.

A quantidade mínima de pontos que o parâmetro da qualidade da água do reservatório V deve aumentar é

A36.
B40.
C41.
D43.
E44.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: transforme a média mínima desejada na soma total necessária e descubra quanto falta ao reservatório V.

Resolução. Para que a média dos cinco reservatórios seja pelo menos 60, a soma dos parâmetros deve alcançar $5\cdot60=300$ pontos.

Os quatro primeiros reservatórios somam $64+53+63+64=244$ pontos. Logo, o reservatório V precisa alcançar pelo menos $300-244=56$ pontos.

Como ele tinha 20 pontos antes do tratamento, o aumento mínimo é $56-20=36$ pontos.

Conferindo: $244+56=300$ , e $300\div5=60$ .

Onde a galera erra: marcar B (40), tentando elevar o reservatório V diretamente de 20 para 60. A média conjunta pode ser 60 mesmo com um reservatório abaixo desse valor.

Leve para a prova: em problemas de média-alvo, calcule primeiro a soma-alvo: média desejada vezes quantidade de elementos.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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