ENEM 2023 · PPL · Questão 141

Matemática e suas Tecnologias · Etapas em sequência: multiplique (ou use o complementar)

Dificuldade TRI: b = 2,86 (difícil)

Após uma reforma, um clube decide comprar duchas para serem instaladas no vestiário. O tipo de ducha escolhida, segundo o fabricante, tem probabilidade igual a $\frac{1}{10}$ de apresentar funcionamento irregular. O administrador do clube planeja adquirir uma certa quantidade dessas duchas, de forma que a probabilidade de que pelo menos uma das duchas adquiridas apresente funcionamento regular seja igual a, no mínimo, $\frac{99}{100}$ .

A quantidade mínima de duchas que deverá ser adquirida para atender ao planejamento desse administrador é

A2.
B8.
C9.
D10.
E11.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: A condição “pelo menos uma regular” fica fácil pelo complemento: todas as duchas serem irregulares.

Resolução. Cada ducha tem chance $\dfrac{1}{10}$ de funcionamento irregular e $\dfrac{9}{10}$ de regular. Considerando o funcionamento independente das unidades, com $n$ duchas a chance de todas serem irregulares é $(\dfrac{1}{10})^n$ . Queremos $1-(\dfrac{1}{10})^n\ge\dfrac{99}{100}$ . Para uma ducha, a chance é 90%, insuficiente. Para duas, $1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}$ , exatamente o mínimo exigido. Portanto, bastam duas.

Onde a galera erra: A alternativa D (10) confunde a probabilidade de defeito de 10% com a quantidade de duchas necessária.

Leve para a prova: Para “pelo menos um”, calcule um menos a probabilidade de nenhum; teste os menores valores de $n$ .

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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