ENEM 2023 · PPL · Questão 142

Matemática e suas Tecnologias · Valor Máximo ou Mínimo de uma Função Trigonométrica

Dificuldade TRI: b = 2,75 (difícil)

Na modelagem e no estudo de fenômenos periódicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funções trigonométricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratório, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura é controlável. O experimento consiste em observar alterações nas características dessa planta ao ser submetida a variações de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura $T(x)$ da estufa variou de acordo com a função $T(x) = 20 - 10\operatorname{sen}\left(\pi\cdot\frac{x}{4}\right)$ , em que $x$ é medido em hora, variando no intervalo $0 \leq x \leq 24$ .

Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mínimo?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: como o seno é subtraído, a temperatura mínima ocorre quando ele vale 1.

Resolução. O mínimo da função é $20-10\cdot1=10$ °C. Isso acontece quando $\dfrac{\pi x}{4}=\dfrac\pi2+2k\pi$ , isto é, $x=2+8k$ horas.

No intervalo de 0 a 24 h, os instantes são 2, 10 e 18 h. O próximo seria 26 h, fora do experimento. Portanto, a estufa alcança a temperatura mínima três vezes. O período é de oito horas, compatível com três ciclos em 24 h.

Visualize:

Temperatura20−10sen(πx/4) entre0 e24h. Os três mínimos de10 graus ocorrem em2,10 e18 horas.

Onde a galera erra: 4 (C) pode surgir ao contar também o instante inicial como mínimo. Em zero hora, porém, a temperatura é 20 °C.

Leve para a prova: localize a fase em que ocorre o extremo e só depois conte os períodos dentro do intervalo permitido.

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