ENEM 2023 · PPL · Questão 147

Matemática e suas Tecnologias · Use o Teorema de Pitágoras

Dificuldade TRI: b = 2,25 (média)

Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo $ABCD$ , indicado na figura, cujo lado $AB$ mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal $P$ , equidistante dos lados $AB$ e $CD$ , fica localizado a 11 m do lado $AD$ . O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em $P$ , e o raio mede, aproximadamente, 9 m.

Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).

De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância $EF$ entre as extremidades do arco de círculo é

Ainferior a 7 m.
Bsuperior a 7 m e inferior a 14 m.
Csuperior a 14 m e inferior a 19 m.
Dsuperior a 19 m e inferior a 23 m.
Esuperior a 23 m.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: A corda $EF$ pode ser calculada com Pitágoras na metade do círculo.

Resolução. O centro $P$ está a 11 m da linha do gol $AD$ , enquanto a borda $BC$ da área fica a 16 m: a distância de $P$ a $BC$ é $5$ m. No círculo de raio $9$ m, metade da corda vale $\sqrt{9^2-5^2}=\sqrt{56}$ . Logo $EF=2\sqrt{56}\approx15$ m, entre 14 e 19 m.

Visualize: Na figura do campo, trace do centro $P$ uma perpendicular à linha $BC$ , a 5 m de distância. Ela divide a corda $EF$ ao meio; forme o triângulo retângulo de hipotenusa 9 m para obter $EF=2\sqrt{56}$ .

Construção auxiliar de enem-2023ppl-q147

Onde a galera erra: Usar 11 m como distância do centro à corda, em vez de $16-11=5$ m.

Leve para a prova: Para achar uma corda, trace a perpendicular do centro: ela divide a corda ao meio.

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