ENEM 2023 · PPL · Questão 158

Matemática e suas Tecnologias · Encaixe figuras em uma região plana

Dificuldade TRI: b = 2,98 (difícil)

Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa uma área que corresponde à área de um retângulo com comprimento de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos, deverão estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de obstáculos que não fazem parte da quadra, tais como rede de proteção, tela, grade ou parede.

Disponível em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado).

A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que o seu lado maior seja paralelo à rua. A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.

Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a todas as exigências apresentadas?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: A faixa de segurança acrescenta 2 m de cada lado da quadra; depois é preciso verificar se o formato do terreno realmente comporta o retângulo.

Resolução. A quadra de 40 m por 20 m, com faixa de 2 m em cada borda, exige um retângulo de 44 m por 24 m paralelo à rua. Os terrenos 2 e 3 são menores que essas dimensões. No terreno 1, a largura afunila de 44 m para 22 m ao longo de 24 m, de modo que não mantém 44 m na profundidade exigida. No terreno 4, ela cai de 60 m para 20 m em 48 m. Mesmo começando junto à rua, após 24 m a largura disponível é $60-(60-20)\cdot24/48=40$ m, abaixo de 44 m. Assim, ele também não comporta o envelope. O terreno 5 mede 50 m por 40 m e comporta o retângulo de 44 m por 24 m. É a única opção viável, alternativa E.

Visualize: Terreno 4 trapezoidal com bases 60 e 20 e altura 48 metros: depois de 24 metros de profundidade, a largura é 40, insuficiente para 44. Terreno 5 retangular 50 por 40, com envelope de segurança 44 por 24 contendo a quadra 40 por 20.

Construção auxiliar de enem-2023ppl-q158

Onde a galera erra: A opção D pode atrair pela área do trapézio, menor que a do terreno 5, mas ter área suficiente não garante caber um retângulo com dimensões e orientação determinadas.

Leve para a prova: Em problemas de encaixe, confira largura e comprimento disponíveis ao longo de toda a peça, não só a área total.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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