ENEM 2023 · PPL · Questão 159

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,97 (difícil)

Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 $\mathrm{cm}^3$ .

A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é

A $\frac{76\pi}{3}$
B $\frac{304\pi}{9}$
C $\frac{4\,336\pi}{9}$
D $\frac{4\,000\pi}{3}$
E $\frac{18\,256\pi}{9}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $\frac{4\,336\pi}{9}$

A ideia: O chocolate é apenas a casca esférica. Subtraia os volumes externo e interno e converta para gramas.

Resolução. O raio externo é $10$ cm e o interno é $9$ cm, pois a espessura é $1$ cm. O volume de chocolate é $\dfrac{4\pi}{3}(10^3-9^3)=\dfrac{4\pi}{3}(1000-729)=\dfrac{1084\pi}{3}$ cm cúbicos. Como cada grama ocupa $0{,}75=3/4$ cm cúbicos, a massa é $\dfrac{1084\pi}{3}\div\dfrac34=\dfrac{4336\pi}{9}$ gramas.

Visualize: Na seção da bola, destaque a faixa entre dois círculos concêntricos: raio externo 10 cm e interno 9 cm. O chocolate ocupa apenas essa casca, não todo o interior.

Construção auxiliar de enem-2023ppl-q159

Onde a galera erra: Usar o volume da esfera cheia leva à alternativa D, mas ignora o interior oco.

Leve para a prova: Para cascas de sólidos, subtraia o volume interno do externo antes de converter unidades.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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