ENEM 2023 · PPL · Questão 160

Matemática e suas Tecnologias · Comparação de Preços

Dificuldade TRI: b = 1,15 (fácil)

Duas empresas do mercado de pequenos reparos domésticos determinam o valor de seus serviços a partir de um valor fixo acrescido de um valor cobrado por hora. A empresa X cobra R$ 60,00 de valor fixo mais R$ 18,00 por hora de serviço prestado. A empresa Y cobra R$ 24,00 de valor fixo e está definindo um novo valor a ser cobrado por hora. Sua estratégia de mercado prevê que, em relação à empresa X, o custo total do serviço deve ser menor ou igual para trabalhos de até duas horas de duração.

Qual é o valor máximo, em real, que a empresa Y poderá cobrar por hora de serviço prestado a fim de atender à sua estratégia de mercado?

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a vantagem fixa de Y pode financiar uma tarifa por hora maior, mas precisa durar até o limite de duas horas.

Resolução. Para duas horas, X cobra $60+2\cdot18=96$ reais. Se Y cobra p por hora, seu total é $24+2p$ . Exigindo $24+2p\le96$ , temos $p\le36$ reais/h.

Com p igual a 36, a diferença entre os totais é $X-Y=36-18h$ , não negativa para tempos de zero a duas horas. Portanto, Y não ultrapassa X em nenhum ponto do intervalo e R$ 36,00 é o máximo possível.

Visualize:

No preço limite de36 reais por hora, as retas de custo se encontram em2 horas e96 reais; antes disso, Y custa menos.

Onde a galera erra: R$ 18,00 (A) também atende à estratégia, mas não é o maior preço por hora permitido. R$ 48,00 (C) divide 96 por dois e esquece a taxa fixa de Y.

Leve para a prova: numa comparação de funções afins em um intervalo, confira o extremo em que a diferença é mais restritiva.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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