ENEM 2023 · PPL · Questão 170

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 2,09 (média)

Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume.

A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:

• piscina cilíndrica I ( $C_1$ ): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;

• piscina cilíndrica II ( $C_2$ ): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;

• piscina cilíndrica III ( $C_3$ ): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo I ( $P_1$ ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo II ( $P_2$ ): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.

Considere 3 como valor aproximado de $\pi$ .

Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas

A $C_1$ e $P_2$ .
B $C_1$ e $C_3$ .
C $C_2$ e $P_1$ .
D $C_3$ e $P_2$ .
E $P_1$ e $P_2$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $C_1$ e $P_2$ .

A ideia: você precisa escolher um cilindro e um paralelepípedo, pois as novas piscinas devem ter formatos diferentes. Compare cada volume com o da piscina atual.

Resolução. A piscina existente comporta $50\cdot25\cdot3=3\,750$ m³.

Nos cilindros, divida os diâmetros por 2 e use $\pi=3$ :

$V_{C_1}=3\cdot25^2\cdot2=3\,750$ m³.

$V_{C_2}=3\cdot20^2\cdot3=3\,600$ m³.

$V_{C_3}=3\cdot23^2\cdot2{,}5=3\,967{,}5$ m³.

Entre eles, $C_1$ coincide exatamente com o volume desejado.

Nos paralelepípedos, $V_{P_1}=62\cdot24\cdot2=2\,976$ m³ e $V_{P_2}=64\cdot30\cdot2=3\,840$ m³. As diferenças são 774 e 90 m³; escolha $P_2$ .

Onde a galera erra: marcar B ao combinar duas piscinas cilíndricas. Além de comparar volumes, é obrigatório respeitar os formatos diferentes.

Leve para a prova: encontre a opção numericamente mais próxima dentro de cada grupo permitido pelas condições do problema.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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