ENEM 2023 · PPL · Questão 173

Matemática e suas Tecnologias · Dada uma situação-problema, determine a função exponencial

Dificuldade TRI: b = 1,79 (média)

Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial $Q_0$ dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.

Qual a representação algébrica da quantidade $Q$ dessas células em função do tempo $t$ , em hora, nesse período?

A $Q(t)=Q_0\cdot 3^t$
B $Q(t)=Q_0\cdot 3^{2t}$
C $Q(t)=Q_0\cdot 2^{\frac{t}{3}}$
D $Q(t)=Q_0\cdot 3^{\frac{t}{2}}$
E $Q(t)=Q_0\cdot 3^{\frac{t}{2}-1}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $Q(t)=Q_0\cdot3^{t/2}$ .

A ideia: o expoente conta quantos intervalos de reprodução ocorreram. Como a triplicação leva duas horas, existem $t/2$ intervalos no tempo $t$ .

Resolução. No início, $t=0$ e a população é $Q_0$ . Após duas horas, as células triplicam: $Q(2)=3Q_0$ . Após quatro horas, $Q(4)=9Q_0=3^2Q_0$ . A cada intervalo completo de duas horas acrescentamos uma unidade ao expoente de 3; assim, em $t$ horas, esse expoente é $t/2$ . Portanto, a lei é $Q(t)=Q_0\cdot3^{t/2}$ . Conferindo, $Q(0)=Q_0\cdot3^0=Q_0$ , exatamente a população inicial.

Onde a galera erra: marcar $Q_0\cdot3^t$ (A), como se a triplicação ocorresse a cada hora, não a cada duas.

Leve para a prova: para multiplicação por $q$ a cada $T$ unidades de tempo, use $Q(t)=Q_0q^{t/T}$ .

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